KORMOD – en superenkel modell for koronaepidemien i Norge

For bedre å forstå dynamikken i den norske koronaepidemien har jeg satt opp en svært enkel regnearkmodell. Den har fått navnet KORMOD og bygger på et ytterst beskjedent datatilfang, bestående av tallene på registrerte nye positive koronaprøver som legges ut og oppdateres hver dag på Folkehelseinstituttets nettside. Prøvene er sortert etter prøvetakingsdato.

Fram til 18. april dreier det seg om 58 – femtiåtte – datofestede tall. Som vi skal se, inneholder dette bittelille datamaterialet forbausende mye informasjon.

Vi antar, i tråd med FHIs modell, en latenstid på 3 dager etterfulgt av en smittsom periode på 7 dager. Det innebærer at det i gjennomsnitt går omtrent en uke fra en person blir smittet til vedkommende smitter videre.

Da kan vi, på grunnlag av tallene for nye registrerte smittede (insidensen), lett beregne hvor mange personer som til enhver tid er smitteførende (prevalensen). Dette vises i Fig. 1.

Vi ser at prevalensen kulminerte (foreløpig) på epidemiens dag 38, dvs. den 29. mars.

I Fig. 1 har vi også tegnet inn smitteraten, dvs. antall nye tilfeller hver dag i forhold til antall smitteførende (insidens/prevalens). Siden vi regner 7 dagers smitteperiode, er reproduksjonstallet (R) lik 7 ganger smitteraten. Den daglige smitteraten må med andre ord ned under 0,142 for at epidemien skal dø ut.

Insidensen – tallet på nye positive prøver – varierer kraftig fra dag til dag. Dette skyldes i stor grad tilfeldigheter. Men det er nokså påfallende at antallet nye positive prøver, og dermed også forholdstallet insidens/prevalens, er særlig lavt på lørdag og søndag 14.-15.3., 21.-22.3., 28.-29.3. og 4.-5.4. Det er ingen særlig dristig gjetning at dette har sammenheng med noe nedsatt testaktivitet i helgene.

For å fjerne denne forstyrrelsen og redusere rommet for tilfeldige utslag kan vi regne 7 dagers glidende gjennomsnitt av forholdet insidens/prevalens. Dette er vist i Fig. 2. Vi ser at smitteraten nådde en foreløpig bunn på epidemiens dag 26, dvs. den 17. mars, og en ny, enda lavere bunn på dag 50, dvs. 10. april. Siden 31. mars har smitteraten beregnet som gjennomsnitt for de siste 7 dager ligget under reproduksjonsnivået. Den høye smitteraten i starten av epidemien skyldes importsmitte.

I Fig. 2 har vi også vist en framskriving til 31. mai, der vi har forutsatt at smitteraten holder seg på samme nivå som beregnet for 18. april, dvs. 0,117 per dag. Dette innebærer at hver smitteførende i gjennomsnitt bringer smitten videre til 0,117 x 7 = 0,819 personer.

Vi har foreløpig regnet som om alle reelt smittede er blitt registrert med positiv koronaprøve. Slik er det selvsagt ikke. Hvor stor feil gjør vi ved ikke å ta hensyn til mørketallene?

For å kaste lys over dette spørsmålet har vi laget noen regneeksempler. De er vist i Fig. 3. Vi tenker oss at rapporteringsgraden synker mot et gulv på 50, 25 eller 10 prosent; vi kaller dette alternativ B, C og D, henholdsvis. Som alternativ A tenker vi oss at rapporteringsgraden ikke endrer seg over tid. I dette tilfellet vil insidensen og prevalensen ha akkurat samme relative målefeil, og brøken dem imellom – smitteraten – vil være korrekt anslått.

I Fig. 4 er den daglige smitteraten (glidende 7 dagers gjennomsnitt) utregnet under de fire ulike beregningsalternativene.

Per 18. april (dag 58) blir smitteraten anslått til 0,127 i alternativ D, mot 0,117 i alternativ A. Forskjellen er altså bare 8 prosent mellom vår mest konservative og vår mest radikale antakelse.

Vi kan slå fast at de registrerte smittetallene er bedre enn sitt rykte. De kan gi mye kunnskap om epidemiens utvikling, så sant vi tolker informasjonen med forstand. Ved hjelp av noen enkle, rimelige antakelser kan tallene med forholdsvis små feil gi informasjon om det mest sentrale kjennetegn ved epidemien: hvor mange nye individer som smittes av hver smitteførende person.

I Fig. 5 har vi framskrevet den smitteførende befolkningen til 31. mai., ved å anta at smitteraten ikke endrer seg fra nivået beregnet per 18. april. Vi regner på to alternativ, D og A, dvs. med og uten mørketall, henholdsvis.

Under alternativ D (blå kurve) beregner modellen at det fram til 18. april var 40 388 personer som var blitt smittet med koronavirus i Norge. Av disse var 5770 smitteførende per 18. april. Tallet på smitteførende nådde ifølge vårt regnestykke toppen den 2. april (dag 42), med 10 416 tilfeller.

Ifølge regneeksempel D utgjorde de uregistrerte tilfellene – mørketallene – nesten 89 prosent av de smitteførende per 18. april. Men smitteraten beregnes også i dette tilfellet å ligge under reproduksjonsnivået, med R = 0,127 x 7 = 0,889.

Begge beregningsalternativ antyder at epidemien vil svinne gradvis hen i ukene og månedene som kommer. Med mindre smitteraten skulle ta seg opp igjen, vil den smitteførende befolkningen, og dermed også tallet på nye smittede, bli mindre og mindre utover våren, så fremt vi ikke får et nytt oppsving i importsmitten.

En kan imidlertid legge merke til at smitteraten ser ut til å ha økt noe mellom 10. april (dag 50) og 18. april (dag 58). Dersom regneeksempel D er dekkende for virkeligheten, skal det ikke så svært mye til før reproduksjonstallet igjen kommer over 1.